Flytting Gjennomsnitt Random Prosess

Utjevning av data fjerner tilfeldig variasjon og viser trender og sykliske komponenter Inherent i samlingen av data tatt over tid er en form for tilfeldig variasjon. Det finnes metoder for å redusere avbryte effekten på grunn av tilfeldig variasjon. En ofte brukt teknikk i industrien er utjevning. Denne teknikken, når den brukes riktig, viser tydeligere den underliggende trenden, sesongmessige og sykliske komponenter. Det er to forskjellige grupper av utjevningsmetoder. Midlere metoder Eksponensielle utjevningsmetoder Gjennomsnitt er den enkleste måten å glatte data på. Vi vil først undersøke noen gjennomsnittsmetoder, for eksempel det enkle gjennomsnittet av alle tidligere data. En leder av et lager ønsker å vite hvor mye en typisk leverandør leverer i 1000 dollar-enheter. Heshe tar et utvalg av 12 leverandører, tilfeldig, og oppnår følgende resultater: Beregnet gjennomsnitt eller gjennomsnitt av dataene 10. Lederen bestemmer seg for å bruke dette som estimat for utgifter til en typisk leverandør. Er dette et bra eller dårlig estimat Mean squared feil er en måte å dømme hvor bra en modell er. Vi skal beregne den gjennomsnittlige kvadratfeilen. Feil sant beløp brukt minus estimert beløp. Feilen squared er feilen ovenfor, firkantet. SSE er summen av kvadratfeilene. MSE er gjennomsnittet av de kvadratiske feilene. MSE-resultater for eksempel Resultatene er: Feil og kvadratfeil Estimatet 10 Spørsmålet oppstår: kan vi bruke gjennomsnittet til å prognostisere inntekt hvis vi mistenker en trend. En titt på grafen nedenfor viser tydelig at vi ikke bør gjøre dette. Gjennomsnittlig veier alle tidligere observasjoner likt Sammendrag oppgir vi at Det enkle gjennomsnittet eller gjennomsnittet av alle tidligere observasjoner er bare et nyttig estimat for prognoser når det ikke er noen trender. Hvis det er trender, bruk ulike estimater som tar hensyn til trenden. Gjennomsnittet veier alle tidligere observasjoner likt. For eksempel er gjennomsnittet av verdiene 3, 4, 5 4. Vi vet selvsagt at et gjennomsnitt beregnes ved å legge til alle verdiene og dividere summen med antall verdier. En annen måte å beregne gjennomsnittet på er å legge til hver verdi dividert med antall verdier, eller 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Multiplikatoren 13 kalles vekten. Generelt: bar frac sum venstre (frac høyre) x1 venstre (frac høyre) x2,. ,, venstre (frac høyre) xn. Den (venstre) er vektene, og selvfølgelig summen de til 1.Consider den uendelige rekkefølge MA prosessen definert av ytepsilonta (epsilon epsilon.), Hvor a er en konstant og epsilonene er i. i.d. N (0, v) tilfeldig variabel. Hva er den beste måten å vise at yt er nonstationary Jeg vet at jeg trenger å se på egenskapene polynomiske karakteristiske røtter og deretter vurdere om de er utenfor enhetens krets, men hva er den beste måten å nærme seg dette problemet på Skal jeg prøve å omskrive den uendelige rekkefølge MA-prosessen som en endelig AR-prosess, eller er det lettere å jobbe MA-prosessen spurte 19 okt 13 kl 21: 11. Utmattende data fjerner tilfeldig variasjon og viser trender og sykliske komponenter. Inherent i samlingen av data tatt over tiden er en form for tilfeldig variasjon. Det finnes metoder for å redusere avbryte effekten på grunn av tilfeldig variasjon. En ofte brukt teknikk i industrien er utjevning. Denne teknikken, når den brukes riktig, viser tydeligere den underliggende trenden, sesongmessige og sykliske komponenter. Det er to forskjellige grupper av utjevningsmetoder. Midlere metoder Eksponensielle utjevningsmetoder Gjennomsnitt er den enkleste måten å glatte data på. Vi vil først undersøke noen gjennomsnittsmetoder, for eksempel det enkle gjennomsnittet av alle tidligere data. En leder av et lager ønsker å vite hvor mye en typisk leverandør leverer i 1000 dollar-enheter. Heshe tar et utvalg av 12 leverandører, tilfeldig, og oppnår følgende resultater: Beregnet gjennomsnitt eller gjennomsnitt av dataene 10. Lederen bestemmer seg for å bruke dette som estimat for utgifter til en typisk leverandør. Er dette et bra eller dårlig estimat Mean squared feil er en måte å dømme hvor bra en modell er. Vi skal beregne den gjennomsnittlige kvadratfeilen. Feil sant beløp brukt minus estimert beløp. Feilen squared er feilen ovenfor, firkantet. SSE er summen av kvadratfeilene. MSE er gjennomsnittet av de kvadratiske feilene. MSE-resultater for eksempel Resultatene er: Feil og kvadratfeil Estimatet 10 Spørsmålet oppstår: kan vi bruke gjennomsnittet til å prognostisere inntekt hvis vi mistenker en trend. En titt på grafen nedenfor viser tydelig at vi ikke bør gjøre dette. Gjennomsnittlig veier alle tidligere observasjoner likt Sammendrag oppgir vi at Det enkle gjennomsnittet eller gjennomsnittet av alle tidligere observasjoner er bare et nyttig estimat for prognoser når det ikke er noen trender. Hvis det er trender, bruk ulike estimater som tar hensyn til trenden. Gjennomsnittet veier alle tidligere observasjoner likt. For eksempel er gjennomsnittet av verdiene 3, 4, 5 4. Vi vet selvsagt at et gjennomsnitt beregnes ved å legge til alle verdiene og dividere summen med antall verdier. En annen måte å beregne gjennomsnittet på er å legge til hver verdi dividert med antall verdier, eller 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Multiplikatoren 13 kalles vekten. Generelt: bar frac sum venstre (frac høyre) x1 venstre (frac høyre) x2,. ,, venstre (frac høyre) xn. Den (venstre) er vektene, og selvfølgelig summen de til 1. Historie og bakgrunn som først kom opp med bevegelige gjennomsnitt. Tekniske analytikere har brukt glidende gjennomsnitt nå i flere tiår. De er så allestedsnærværende i vårt arbeid at de fleste av oss ikke vet hvor de kom fra. Statistikere kategoriserer Moving Averages som en del av en familie av verktøy for ldquoTime Series Analysisrdquo. Andre i denne familien er: ANOVA, Aritmetisk middel, Korrelasjonskoeffisient, Covarians, Differensialtabell, Minste kvadratfitting, Maksimal sannsynlighet, Flytende gjennomsnitt, Periodogram, Prediksjonsteori, Tilfeldig variabel, Tilfeldig gange, Residual, Varians. Du kan lese mer om hver av disse og deres definisjoner på Wolfram. Utviklingen av ldquomoving averagerdquo dateres tilbake til 1901, selv om navnet ble brukt til det senere. Fra mattehistorikeren Jeff Miller: FLYTTING AVERAGE. Denne teknikken for utjevning av datapunkter ble brukt i flere tiår før dette, eller noen generell betegnelse, ble tatt i bruk. I 1909 beskriver GU Yule (Journal of the Royal Statistical Society, 72, 721-730) den ldquo-instantaneous averagerdquo RH Hooker beregnet i 1901 som ldquomoving-averages. rdquo Yule tok ikke uttrykket i sin lærebok, men gikk inn i sirkulasjon gjennom WI Kingrsquos Elementer av statistisk metode (1912). ldquoMoving averagerdquo refererer til en type stokastisk prosess er en forkortelse av H. Woldrsquos ldquoprocess for å flytte averagerdquo (En studie i analysen av stationær tidsserie (1938)). Wold beskrev hvordan spesielle tilfeller av prosessen ble studert i 1920-tallet av Yule (i forbindelse med egenskapene til variasjonsforskjellen korrelasjonsmetoden) og Slutsky John Aldrich. Fra StatSoft Inc. kommer denne beskrivelsen av eksponentiell utjevning. som er en av flere teknikker for vekting av data over tid: ldquoExponentialutjevning har blitt veldig populær som en prognosemetode for et bredt utvalg av tidsseriedata. Historisk var metoden uavhengig utviklet av Robert Goodell Brown og Charles Holt. Brown jobbet for US Navy under andre verdenskrig, hvor hans oppdrag var å designe et sporingssystem for brannkontrollinformasjon for å beregne plasseringen av ubåtene. Senere brukte han denne teknikken til prognoser for etterspørsel etter reservedeler (et lagerstyringsproblem). Han beskrev disse ideene i sin 1959 bok om lagerstyring. Holtrsquos forskning ble sponset av Office of Naval Research uavhengig, utviklet han eksponensielle utjevningsmodeller for konstante prosesser, prosesser med lineære trender og sesongdata. Holqusquos Paper, ldquoForecasting Seasonals og Trends av eksponentielt vektet Moving Averagesrdquo ble publisert i 1957 i O. N.R. Research Memorandum 52, Carnegie Institute of Technology. Det finnes ikke gratis på nettet, men kan være tilgjengelig for de som har tilgang til akademiske papirressurser. Etter vår erfaring var P. N. (Pete) Haurlan den første som brukte eksponensiell utjevning for å spore aksjekursene. Haurlan var en faktisk rakettforsker som jobbet for JPL tidlig på 1960-tallet, og dermed hadde han tilgang til en datamaskin. Han kalte ikke dem ldquoexponential flytende gjennomsnitt (EMAs) rdquo, eller matematisk fasjonable ldquoexponentially weighted moving average (EWMAs) rdquo. I stedet kalte han dem ldquoTrend Valuesrdquo, og henviste til dem av deres utjevningskonstanter. Således, som i dag blir kalt en 19-dagers EMA, kalte han en ldquo10 Trendrdquo. Siden terminologien var originalen for slik bruk i kursprøving, er det derfor vi fortsetter å bruke den terminologien i vårt arbeid. Haurlan hadde ansatt EMAer i å designe sporingssystemene for raketter, som for eksempel kan trenge å fange opp et bevegelige objekt som en satellitt, en planet osv. Hvis banen til målet var av, ville det være behov for en eller annen form for innspilling til styringsmekanismen, men de ville ikke overdrive eller undergrave den innspillingen og enten bli ustabile eller sviktende. Dermed var den rette typen av utjevning av datainngangene nyttig. Haurlan kalte dette ldquoProportional Controlrdquo, noe som betyr at styringsmekanismen ikke ville prøve å justere all sporingsfeilen på en gang. EMAs var enklere å kode inn i tidlig analog krets enn andre typer filtre fordi de bare trenger to deler av variable data: gjeldende inngangsverdi (f. eks. Pris, posisjon, vinkel, etc.) og den tidligere EMA-verdien. Utjevningskonstanten ville være hardt koblet til kretsløpet, så ldquomemoryrdquo behøvde bare å holde rede på disse to variablene. Et enkelt glidende gjennomsnitt, derimot, krever at du holder orden på alle verdier i tilbakekallingsperioden. Så en 50-SMA ville bety å holde oversikt over 50 datapunkter, så gjennomsnittlig dem. Det binder opp mye mer prosessorkraft. Se mer om EMAs versus Simple Moving Average (SMA) ved eksponentiell versus enkel. Haurlan grunnla nyhetsbrevet Trade Levels på 1960-tallet, og forlot JPL for det mer lukrative arbeidet. Hans nyhetsbrev var sponsor av Charting The Market TV-show på KWHY-TV i Los Angeles, det første TA-tv-showet, hostet av Gene Morgan. Arbeidet til Haurlan og Morgan var en stor del av inspirasjonen bak Sherman og Marian McClellanrsquos utvikling av McClellan Oscillator og Summation Index, som involverer eksponensiell utjevning av Advance-Decline data. Du kan lese et 1968-hefte kalt Measuring Trend Values ​​publisert av Haurlan, som starter på side 8 i MTA Award Handout. som vi forberedte til deltakerne på 2004 MTA konferansen hvor Sherman og Marian ble tildelt MTArsquos Lifetime Achievement Award. Haurlan noterer ikke opprinnelsen til den matematiske teknikken, men bemerker at den hadde vært i bruk innen luftfartsteknologi i mange år.